有效数字运算规则-有效数字运算规则详细讲解

有效数字的运算规则是什么？

1. 确定有效数字的规则（非有效数字变成红色）

：

1.1 非零数字都是有效数字，例如123 mL为3位有效数字；

1.2 不是0的数字之间的“0”为有效数字，例如101 mL为3位有效数字；

1.3 非零数字前的“0”都不是有效数字，例如0.000101 mL为3位有效数字；

1.4 整数数字以“0”结尾时，无法确定其有效数字位数，可将这种整数转换成指数表示法。例如10000，无法确定有效位数。1.0×104(两位有效数字)；1.00×104(三位有效数字，如此类推)；

1.5 PH、PKa这类数值中小数位数才是有效数字。例如PH为11.20，有效数字是两位。

2. 有效数字的运算规则：

2.1 乘除运算，有效位数较多的近似数，比有效位数较少的多保留一位，计算结果应保留与有效位数少的那个数相同的位数。

例子：3.142×2.4≈3.14×2.4=7.536≈7.5

由于3.142（4位有效数字）、2.4（2位有效数字）、先将3.142约为3.14，再计算结果，结果为7.536，结果保留与2.4一致的两位有效数字，即为7.5。

2.2 加减运算，小数点之后的位数，取运算数字中小数位数最少的小数位数。也可比最少位小数多保留一位小数再运算。

例子，求以下3个数之和：15.01，1283.9，3.168。

结果：15.01+1283.9+3.168≈15.01+1283.9+3.17=1302.08≈1302.1。

当小数和为整数，“0”不可省略。

12.43+5.761+132.811≈12.43+5.76+132.81=151.00。

2.3 乘方和开方，可看作是乘除运算，其规则与乘除运算一致。

2.4 如运算所得的数据还要进行再运算，则该数据的有效位数可比应截取的位数暂时多保留一位。

例如某实验要求结果保留3位有效数字，进行平行实验。2个结果可先保留4位有效数字，取平均值后再修约成3位有效数字。

2.5 表示误差范围的参数，如测量不确定度、标准差等，其有效位数一般为一位，最多为两位。

3.数字的修约规则：

3.1 四舍六入五成双。

简单来说就是数字最后一位是4，则舍去，6则进1。大于5，进1；小于5，不进；为5时，前一位数是奇数，舍5进1，为偶数，舍5不进。例子，以下数字保留3位有效数字：1.114，1.116，1.1149，1.1151，1.115，1.125。

结果分别为：1.11，1.12，1.11，1.12，1.12，1.12。

3.2 不可连续修约。

若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546，只取3位有效数字时，应为2.15,二不得按下法连续修约为2.16：（2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16）

4.其他规则：

4.1量纲及给定数字为精确数字。

例如某人身高67.50 in，折合多少厘米？（1 in=2.54 cm）

67.50（4位有效数字）×2.54(量纲，精确数字，这里不能把2.54当成3位有效数字，应该为无限位有效数字，根据乘除运算规则，取精度最小的有效数字位数为4)

67.50 in×（2.54 cm/1 in）=171.5 cm

例如某人身高171.5 cm，其腿长为身高的0.58倍，折合腿长多少厘米。171.5（4位有效数字）×0.58（精确数字，这里不能把0.58当成2位有效数字，应该为无限位有效数字，根据乘除运算规则，取精度最小的有效数字位数为4)

171.5×0.58=99.47 cm

有效数字加法运算规则？

有效数字及其运算规则 一、有效数字的一般概念1.有效数字　　任何一个物理量,其测量结果必然存在误差.因此,表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的.　　我们把测量结果中可靠的几位数字,加上可疑的一位数字,统称为测量结果的有效数字.2.确定测量结果有效数字的基本方法　　(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定.可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读,估读取数一位(这一位是有误差的).(2)对于标明误差的仪器,应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数的位置.(3)测量结果的有效数字由误差确定.不论是直接测量还是间接测量,其结果的误差一般只取一位.测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐.如L=(83.87±0.02)cm是正确的,而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm都是错误的.3.关于“0”的问题　　有效数字的位数与十进制的单位变换无关.末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字.如23.20cm；10.2V等,其中出现的“0”都是有效数字.　　小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字.如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字,这两个数值都只有两位有效数字.4.数值表示的标准形式数值表示的标准形式是用10的方幂来表示数量级.前面的数字是测得的有效数字,并保留一位数在小数点的前面.二、有效数字的运算规则1.有效数字的加减按数值的大小对齐后相加或相减,并以其中可疑位数最靠前的为基准,先进行取舍,取齐诸数的可疑位数,然后加、减,则运算简便,结果相同.2.有效数字的乘除诸量相乘或相除,以有效数字最少的数为标准,将有效数字多的其它数字,删至与文相同,然后进行运算.最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同.3.有效数字的乘方和开方有效数字在乘方和开方时,运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同.4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字对数函数运算后,结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同.　　　　指数函数运算后,结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同；　　　　三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同三、有效数字尾数的舍入规则?1.若舍去部分的数值小于所保留末位数的1/2,末位数不变 例　2.749—→2.7.　　2.若舍去部分的数值大于所保留末位数的1/2,末位数加1 例　32.551—→32.6.　　3.若舍去部分数值恰好等于所保留末位数的1/2,当末位数为偶数时,保持不变；当末位数为奇数时,末位加1 你取9.1是因为5.2为两位有效数字,且其有效数字位数在3.88和5.2最少.

有效数字法则乘法怎样计算？

乘除法：乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对位数最大的为准。例如：0.012×25.64×1.05782=?以上3个数的乘积应为：0.0121×25.6×1.01=0.328在这个计算中3个数的相对误差分别为：E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位），应以它为准，将其他数字根据有效数字修约原则，保留3位有效数字，然后相乘即可。

三角函数有效数字运算和保留规则？

总的原则是：准确数字与准确数字（含有常数）之间的运算，得准确数字；准确数字与欠准数字，欠准数字与欠准数字之间的运算，得欠准数字。结果只含一个欠准数字。

1、欠准数字的进、舍规则

为了使有效数字只含有一位欠准数字，往往要对诸位欠准数字进行进舍。规则是：四舍、六入、五凑偶（即五左边这位数字为奇数则进，为偶数则舍）。

2、加减运算

加减运算的和、差，其最后一位数与参与运算各数中末位数最高的位对齐。如

20.33+5.221+101.3=126.8

3、乘除运算

乘除运算的积商的有效数字位数，一般与运算中各位数中位数最少者相同。（特殊情况可以多保留1位，或者少保留1位。）如

2.355*13.3=31.3（与位数最少者相同）

3.357*53.3=178.9(比位数最少者多一位）

1.01/1.211=0.83（比位数最少者少一位）

4、幂的运算

幂的运算结果的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。如

3.56^3=45.1

356^3=451*10^7

5、对数运算、三角函数运算

对数运算时，对数的尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同，对数的首位对应于乘方，不应计入有效数字位数。

三角函数运算不改变有效数字的位数。

6、约简

约简的目的在于简化一些不必要的计算，约简遵从“四舍六入五凑偶”的原则。

加减运算前，先将各量约简到其中欠准位数是最高者的下一位。

乘除运算前，将各量约简到比有效数字位数最少者多一位。