傅里叶变换_傅里叶变换原理动画图

什么是傅里叶变换？

傅里叶变换是一种线性积分变换，可以将一个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。它用于信号在时域和频域之间的变换，在物理学、工程学、概率统计等领域有广泛应用。

傅里叶变换可以将时域的信息汇总到频域中，从而分析信号的频率成分，将复杂的波形分解成单个正弦波，也可以将频域的信息还原到时域中。

为什么要傅里叶变换？

在对信号分析处理时，往往在时域不能找到一般规律，特别是信号源的特点，这样就需要将信号变换到频域进行分析，可以在能量上分析信号，更容易发现信号源的特点和传播特性。即转换之后可以得出系统的传递函数，装置的频响特性。常规的傅里叶变换不能对周期函数进行变换，而且对于二阶以上的多阶函数，傅里叶变换计算十分复杂，于是基于傅里叶变换，结合矩阵，提出了快速傅里叶变换（fft）。

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傅里叶变换怎么求？

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。

前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：

一是周期性；

二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。