等差数列的性质_等差数列的性质有哪些

等差数列的10个性质？

基本性质

⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．

⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．

(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1.

⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．

[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

6特殊性质

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：

数列：1，3，5，7，9，11中

a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中

a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，等差中项.

数学棒的请帮忙！等差数列奇数项与偶数项的性质？

设此数列是a1、a2、……、a10S偶-S奇=（a2+a4+……+a10）-（a1+a3+……+a9） =(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a10-a9)=d+d+……+d =d*5 （呵呵，知道5是怎么来的了吧。

是项数除以2）同理，当项数是2n时，S偶-S奇=d*（项数2n除以2）=nd 题目中，若项数2n-1，S奇-S偶=an=a中，不明白是什么意思，所以后面没法回答。至于项数2n+1和项数2n-1，求法一样，但项数一个用2n-1替换，一个用2n+1替换，得到的式子当然不同

等差数列前N项和的性质？

前N项和的性质：

Sn是公差为d的等差数列｛an｝前n项的和。

1、（Sn/n）也是等差数列，公差为d/n;

2、Sm，S2m-Sm，S3m-S2也是等差数列，公差为d•m^2;

3、an/bn=(S2n)/(T2n). (T2n是等差数列｛bn｝的前n项和)。