四阶行列式-四阶行列式计算方法

四阶行列式有几项？

一个四阶行列式（也称为四阶行列式）具有 4x4 的矩阵，因此它包含了 4 行和 4 列的元素。四阶行列式有多项，具体来说，它包含 4 个元素的排列数目。

一个四阶行列式的一般形式如下：

```

| a b c d |

| e f g h |

| i j k l |

| m n o p |

```

这个行列式包含了 a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p 这些元素，共计 16 个元素。它的每一项是由这些元素的排列所组成的，排列的数目是 4 个元素的排列数，可以用 4!（4 的阶乘）来表示。

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

所以，一个四阶行列式有 24 项。每一项都由这些元素的不同排列组成，并且根据这些排列的正负来计算行列式的值。

四阶行列式代表什么？

四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

四阶行列式有几种做法？

可以化成行对角矩阵 最后结果是行对角元素相乘 结果160 行列式基本变换会吧 第一行分别乘以2 3 4倍 去分别减2 3 4行 得到： 1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 -2 -8 -10 0 -7 -10 -13 然后第二行分别乘以2 7倍 去分别减3 4行 得到 1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 0 -4 4 0 0 4 36 然后第3行加到第四行上去： 1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 0 -4 4 0 0 0 40 然后第四行去消去其他三行的第四个元素： 1 2 3 0 0 -1 -2 0 0 0 -4 0 0 0 0 40 然后第三行 第二行一样处理 最后剩下一个对角矩阵 它的行列式不用说 乘起来就是： 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 40 答案就是160

这一题，使用初等行变换，行列式答案等于0

四阶及以上行列式计算方法？

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料：

性质：

性质1　行列式与它的转置行列式相等。

性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

四阶行列式推导？

A(A-E)=0，则说明A-E的列向量都是AX=0的解

所以，A-E的列向量是AX=0解集的子集

所以，A-E列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)

即r(A-E)<= n-r(A)

因此：r(A)+r(A-E)<=n