（幂函数的性质)幂函数的性质知识点总结

幂函数的5个基本性质？

函数y=x^n是幂函数。

(1)图像过(1,1)点，

(2)n＞0时，在第一象限内，是增函数，

(3)n＜0时，在第一象限内，是减函数，

(4)n＞0时，图像过原点，

(5) n＞1时，在第一象限内是下凸函数。

0＜n＜1时，在第一象限内是上凸函数。

幂函数的性质？

当时，幂函数有下列性质：

a、图像都经过点；

b、函数的图像在区上是增函数；

当时，幂函数有下列性质：

a、图像都通过点；

b、图像在区间上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近，函数值趋近，自变量趋近，函数值趋近。

幂函数的性质？

幂函数性质：正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。



1幂函数性质

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

2幂函数定义域

1。当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2。当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3。当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1。如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

2。如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

3。如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。